Pedagogia, la falacia Ad Novitatem

 Hay falacias logicas, que se usan indiscriminadamente, la Pedagogia ha caido presa de una de ellas, la falacia Ad Novitatem,en la que el unico argumento para adoptar una nueva teoria, es porque es nueva, la razon detras de la idea de la innovacion, que se ha vuelto una obsesion, que los ha cegado.

A mi opinion, la innovacion, es positiva en muchas cosas, arte, ingenieria, diseño, en todo aquel campo en que lo novedoso es lo importante, crear literatura o poesia que nadie ha hecho, es la escencia de estas ramas, claro, si son agradables.

Pero hay campos en que esto no es correcto, como la tecnologia, los sistemas aplicados, la computacion y uno de ellos es la educacion, implantar algo nuevo, y decir que es mejor solo porque es nuevo, es incorrecto didacticamente hablando y reprobable eticamente.

Hablemos primero de lo Etico, los Profesores tenemos el deber de educar, de la mejor forma posible, de tal forma que los alumnos aprendan lo adecuado, en forma suficiente y les sirva para la vida, intentar educarlos con metodologias experimentales es incorrecto, porque:

1. No sabemos si serviran, usar una metodologia que no sirve para que aprendan, va a tener fuertes consecuencias sobre su formacion, porque en Matematicas es una enseñanza estructurada, si no aprendes Trigonometria, no entenderas Calculo
   
2. Los alumnos no son ratas de laboratorio, para que experimentemos con ellos.

Y un maestro que no educa, es el peor fracaso del Sistema Educativo.

Y si hablamos de los metodos didacticos, hay algunos que se han desarrollado a lo largo de siglos, en los que se ha aprendido por ensayo y error, y se han incorporado a metodologias  que ya sabemos que sirven y educan bien, como enseñar cirugia con cadaveres o enseñar Matematicas con el metodo de 3Es, y no debemos deshacernos de algo que sirve, solo porque llego algo nuevo, sin probar y potencialmente peligroso, solo debemos usar metodos bien probados y eficientes para la enseñanza y rechazar metodologias que jamas se han probado, que solo se implementan porque es la moda pedagogica del momento, y que solo propagan la ignorancia.

Que es el pensamiento critico y porque no lo enseñamos en Matematicas

 Ultimamente se ha vuelto una moda el Pensamiento Critico, todos hablan de el, de que es el objetivo de la Educación, de que se debe fomentar, de que es la Panacea educativa, de que todos debemos enseñarlo y como es tan comun en la Pedagogia moderna (que juro que cada vez se parece mas a una secta, que a una disciplina academica), nadie dice que es y como lograrlo, de hecho, no lo he visto definido en uno solo de los documentos que lo mencionan:

El Pensamiento Critico, es aquel que se forma al crear un CRITERIO PROPIO, esto es, fundamentar nuestras opiniones en lo que hemos aprendido a lo largo de la vida, y como es claro, entre mas aprendamos, nuestro pensamiento tendra mas elementos ante los cuales confrontar nuestro juicio, esto es, el Pensamiento Critico se mide por nuestra madurez intelectual, y la forma en que abordamos la vida.

El Pensamiento Critico se construye con lo que aprendemos, ya sea en la educacion formal o la informal, de nuestros gustos culturales personales (a algunos les gusta leer filosofia, a otros literatura), aunque nuestra formacion sera mas rica ente mas disciplinas abordemos, de esta forma, si queremos expresar nuestra idea de guerra, esta sera mas certera si unimos conocimientos historicos, morales, filosoficos, literarios y tecnologicos, pero pongamos un ejemplo

La Bomba Atomica sobre Hiroshima  

Este tema se ha abordado mucho por la Generacion de Cristal, y en su tipica aproximacion simplista, solo pueden valorarlo en la dicotomia: Bueno o Malo, y casi siempre lo definen con la sencilla idea de malo.

Pero cuando se tiene conocimientos mas profundos:

Historia, Las cosas ya no son tan infantiles, no podemos usar el victimismo en la interpretacion historica, los japoneses no son victimas inocentes, solo recordemos las masacres de Nankin o Manila, realizadas por ellos

Ingenieria; no existe el complejo industrial militar, 

Militar; la Bomba fue una necesidad, en la guerra, se usan todas las armas disponibles contra el enemigo.

Filosofia; nos podemos percatar que la Moral de guerra, cuando tu vida esta amenazada, es muy diferente a la que se tiene en tiempo de Paz, el combate cambia tu vision del mundo y matar pasa de ser un juicio etico, a una necesidad de supervivencia.

Literatura;  O bien, si se desea ver desde la perpectiva de esta area, podemos leer a Clostermann o a Sasson, y ver hasta que punto el alma humana expresa sus mas profundos sentimientos durante una guerra y como los que han combatido en una guerra, son  los que mas la detestan.

Politica; o bien hacer un juicio historico, y ver como los dictadores, sean Hitler o Putin, provocan las guerras y como lideres pusilanimes como Chamberlain o Biden las fomentan con su torpe idealismo.

Entre mas conocimientos tengas sobre el tema, mejor lo comprenderas y podras emitir una opinion informada sobre un tema.

Como se construye el Pensamiento Critico

Aprendiendo, de todas las formas posibles, oyendo historias del Abuelo, de lo que se aprende en la Escuela, de lo que se hace por gusto, lo que mas alegria te da; en el mundo  de las ideas, de lo que se lee y que tan profundo sea, cuano se es niño, los clasicos Melville, Wilde, Verne, en mentes mas maduras, Descartes, Shakespeare, Gutierrez Najera, leer tanto como se pueda, pero que sean lecturas de calidad, el Sensacional de Traileros o Engels, no sirven de nada.

Pero hay que variar nuestas lecturas y ser imparcial, no quedarnos en un solo tema, porque eso solo nos fanatiza, la gente de un solo libro, no desarrolla su pensamiento critico, leer 5 veces la Biblia o El Capital, no permite que nuestros conocimientos se expandan, (o solo leer libros de un solo tema, sea marxismo, feminismo o religion), para crear un Criterio rico y abundante tenemos que leer de todo, asi la busqueda de iluminacion divina es un camino personal, que debe de implicar leer de todo, libros catolicos, protestantes, budistas, judios, mayas, ateos, ya seremos nosotros los que decidiremos con que nos sentimos mas a gusto.

Y debemos de leer a los grandes  pensadores, sin importar su inclinacion politica, es muy formativo leer a Socrates, Santo Tomas, Gramsci, Kosik, Maquiavelo, Erasmo, entre mas grande, mejor nuestro aprendizaje, y tenemos montones de ellos, solo en Filosofia hay tantos que podriamos pasarnos la vida entera leyendolos.

Y esta el Arte, aprender a sentir, conmoverte con una pintura de Leonardo, o vibrar con una Sinfonia de Beethoven, y  no solo como espectador, tomar el pincel o el papel pautado y crear, no se habla mucho de ello, pero al hacer tu mismo las cosas, aprendes el criterio del artista, quiza la mas elevada de las formas de Pensamiento Critico.

Y hay que mencionar el error mas comun, Pensamiento Critico, NO ES CRITICAR y dudar de todo, de que la tierra es redonda o de lo que dice un Profesor, el pensamiento critico consiste en comparar con nuestros conocimientos, lo que otros digan, asi si un conspiranoico me dice que la Tierra es plana, puedo buscar en mis conocimientos y pensar en que Eratostenes ya habia demostrado que era falso, o si has viajado, saber muy bien que hay detras del horizonte, o si has sido marino, soltar una carcajada y decir, ya le di la vuelta al mundo.

Abundo mas sobre como se enseña el Pensamiento Critico en este articulo:

ENSEÑANDO PENSAMIENTO CRITICO

Porque no lo enseñamos en Matemáticas

Porque es un conocimiento de las Humanidades, nosotros enseñamos Pensamiento Abstracto, esto es poder abstraer la realidad a un concepto, asi si vemos cinco caballos, podemos representarlos con un simbolo abstracto, el numero 5, o bien, si vemos un fenomeno lineal, representarlo con una ecuacion de primer grado o una linea, esto es convertir un hecho real, en una representacion abstracta,que respete las leyes de la logica, un ejemplo claro, pero un poco elevado: la trayectoria de un torpedo y como puede evitarlo un buque, usando Ecuaciones Diferenciales Parciales.

El Pensamiento Abstracto se enseña de diferentes formas, hay partes que se enseñan como un lenguaje, ya que eso son, asi se memorizan las tablas de multiplicar, porque eso permite ser mas habiles en Aritmética o Algebra, se memorizan las Tablas de derivadas, porque cuando se esta resolviendo una Ecuacion Diferencial Parcial, seria una perdida de tiempo, estar buscando en las tablas.

Algo que no se enseña en Bachillerato, por ser muy complicado, pero que es fundamental, es el entramado logico de las Matematicas, hasta en el campo mas sencillo, no hay un concepto avanzado, que no sea demostrable, asi hay una razon por la cual podemos  aseverar que un Teorema es valido, la Matematica descansa en una base logica, donde todo es demostrable, si afirmo que f(x)=x es continua, estoy obligado a probarlo, aqui no hay Opiniones Informadas, sino Construcciones Logicas.

La Matematica y su Pensamiento Abstracto son la base del Pensamiento Cientifico, asi si planteo la Tercera Ley de Newton: "a toda accion corresponde una reacción", hay una manera Matematica de expresarlo: F1 = -F2, la cual es una abstraccion logica y bien demostrada, tanto matematicamente como experimentalmente 

Esto es, nosotros DEMOSTRAMOS, ya sea logicamente o experimentalmente, no aceptamos ninguna idea sin pasar por este proceso

Pensamiento Critico y Abstracto

Hay ocasiones en que el Pensamiento Cientifico se puede usar en el Critico, como el ejemplo de Eratostenes y los conspiranoicos de la Tierra Plana o la definicion de vida celular y las ideas abortistas, pero en general, el mundo de los hechos y el de las opiniones son independientes 

Metacognición en la Enseñanza de las Ciencias

 Una de las palabras menos afortunadas de la Pedagogia, es la Metacognicion, esa raiz Meta que es tan contraria al Espiritu de la Ciencia, la Metafisica se ha ganado tan mala fama a lo largo de los siglos, que practicametne se ha vuelto lo Opuesto a la Ciencia, la sombra en contra de la Luz, la Supersticion en contra de la Razon, llamar Metacognicion a algo para usarse en Ciencia es como poner un restaurante en el centro de Jerusalen y llamarlo The Hitler's.

Por suerte, si por algo es famosa la Pedagogia, es por cambiarle el nombre a las cosas, como denominar Material de Empoderamiento Educativo a lo que antes se llamaba Material Didactico, asi que sera necesario encontrarle un nuevo nombre a esta rama de la Educacion.

En escencia la Metacognicion une el Aprender a Aprender con las Técnicas de Estudio, junto a conceptos tan absurdos como "el alumno debe tomar control de lo que aprende", que si bien tiene sentido cuando este ha adquirido cierta practica y madurez, es completamente ridiculo cuando hablamos de niños sin experiencia o de materias como Idiomas o Matematicas, que requieren de Aprendizaje Estructurado, o de Áreas en que hay una relacion Experto-Aprendiz, como en el Arte o en los Oficios.

En una serie de articulos a lo largo de este año, hablare sobre como se define la Metacognicion, de su uso en Humanidades, y de como debe de adaptarse a la realidad, en la Enseñanza de Arte, Oficios y claro, en Ciencias, especificamente en Matematicas, porque bien usada y con el conocimiento de causa adecuado, es una herramienta poderosisima para el estudiante.

La finalidad de estas entradas, es escribir una especie de Pre-tesis, para mi Maestria en MADEMS, por lo que sus comentarios me serviran bastante.

Por cierto, usare basicamente la conceptualizacion de Metacognicion de la Dra. Vadillo, de la FFilUNAM

Autor: Sergio Téllez

Aprender a Aprender, las lecciones de la Pandemia

La Pandemia demostro algo, que en el CCH ya se sabia hace mucho tiempo, no se puede usar Aprender a Aprender para todo, en particular para la Enseñanza de las Matematicas, mientras que en materias como Literatura es muy util, porque los alumnos tienen que leer un autor y expresar su opinion sobre el, y eso se puede hacer practicamente con cualquier metodologia, en Matematicas esto se lleva mucho mas tiempo.

Los conocimientos matemáticos son abstractos, no inmediatos, requiere de mucho mas tiempo de estudio comprender un concepto, leer una pagina de un libro de Matematicas puede llevarle a un alumno todo un dia, (o mas), y poder comparar varios autores una semana, lo malo, es que los tiempos no son tan amplios.

Leer y comprender en Matematicas, requiere de mas tiempo que una explicacion en el salon de clases.

Es por ello que la Educacion Matematica es transmisionista, es necesario un Profesor  con profundos conocimientos del tema, que les presente a los alumnos, una version unificada, simplificada y condensada de un concepto, al cual los alumnos puedan consultar sus dudas, en una interaccion comunicativa sana, de esa forma los alumnos comprenden la estructura matematica, de una forma sencilla, simplemente en la Enseñanza de las Matematicas, el contacto humano es indispensable, mas en el nivel bachillerato, en que los alumnos aun no desarrollan la madurez de pensamiento abstracto necesaria.

La Educacion a Distancia en Matematicas, requiere de tiempos diferentes, y de un enfoque radicalmente distinto, a mi opinion, la mejor aproximacion, es un tema por semana, con pocos ejercicios, (a lo mas 5), pero que sean significativos, los que indiquen mejor que el alumno aprendio, es absolutamente inutil dejarles 50 ejercicios en este sistema, los hacen, como pericos, pero no aprenden nada, no es lo mismo entregar una tarea que aprender, muy a diferencia de lo que sucede en el salon de clases.

Dialectica y Educacion

¿Se puede usar la Dialectica en la Educacion?, en Humanidades claro que si, pero en Ciencias la respuesta es un rotundo no, la razon es simple, la Dialectica es una Herramienta diseñada y aplicada para las Humanidades, no para las Ciencias; es como un gato hidraulico, util para levantar un auto, pero absolutamente inutil para reparar una computadora, las herramientas especializadas no se pueden aplicar a todo.

¿Que es la Dialectica?, por muchos años fue la herramienta favorita del Marxismo, pero es mucho mas vieja que esa idea, ya la usaban los griegos y en su forma normal es:

TESIS ⟹ ANTITESIS ⟹ SINTESIS

Pongamos un ejemplo, yo propongo la Tesis:

La mujer X es bonita

Asi que la Antitesis seria:

X es fea

A lo que seguiria un dialogo en que cada parte aportara sus argumentos para terminar teniendo una Conclusion acordada, algo asi como:

La vez bonita porque estas enamorado, pero en realidad es mas fea que el pecado.

Cabe indicar que rara vez se llega a un acuerdo usando esta metodologia, porque cada parte se aferra a su punto de vista y usualmente sus argumentos son basados en subjetividades, no en parametros objetivos, por lo que las discusiones pueden tardar decadas y nunca llegar a un acuerdo, esto es muy divertido en Humanidades, pero absolutamnete contrario al espiritu de la ciencia.

En Matematicas se usa el metodo logico demostrativo:

HIPOTESIS ⟹ ARGUMENTACION AXIOMATICA ⟹ CONCLUSION

Que es una forma muy diferente de pensar, y el objetivo de la Enseñanza Matematica, no es solo que el alumno aprenda los Metodos Numericos, sino que desarrolle una forma de pensar Objetiva, Demostrativa y Logica, es por ello que es incorrecto usar la Dialectica para la Enseñanza de Matematicas.

Critica a la Pedagogia Pura

La Pedagogia actual es una compilacion de Teorias muy debiles, que en muchos casos han sido propuestas por personas sin experiencia docente, o con una tan limitada, que desde el punto de vista de las Ciencias Experimentales, carecen de validez.

Muchas de  las Teorias establecen opiniones, no demostraciones, de hecho el rigor procedimental esta totalmente ausente, tanto, que no podemos establecer ni una sola Ley Teorica, o algun Metodo estructuralmente solido, se puede estudiar toda la carrera de Pedagogia y al final no se le puede enseñar a un alumno el Teorema de Cauchy con la absoluta seguridad de que lo comprendera perfectamente.

La Pedagogia se ha convertido en la hija bastarda de la Filosofia, solo especula, las ideas son mas importantes que la realidad, ese desprecio por lo concreto los lleva a absurdos como el de doctos pedagogos que establecen principios pedagogicos basados solo en ideas, pero sin haber pisado un salon de clases en su vida, cierto que esto es util en la Metafisica, pero no en la Educacion Cientifica.

El problema fundamental, es que la Pedagogia, al no ser una Ciencia, no entiende como es el pensamiento cientifico, no puedes enseñar lo que no sabes, no es posible que eduquen en Matematicas, personas que no entienden el pensamiento abstracto.  ¿Como van a poder deducir, construir o demostrar personas cuya unica formacion es especular?, cuando uno lee un articulo de Pedagogia, despues de pasar la sorpresa, es divertidisimo, se ve que no saben de lo que hablan, mezclan unas cosas con otras, o en otras palabras confunden peras con manzanas, no tienen la madurez matematica suficiente como para entender los conceptos, son superficiales, ven el bosque, pero son incapaces de ver cada arbol, para muestra un ejemplo, no saben la diferencia entre enseñar Metodos Numericos o Matematicas, es mas, podria asegurarles que estan obsesionados con la idea de problema y de encontrar un numero, piensan que la educacion se reduce a encontrar una solucion numerica a un problema.

La Pedagogia padece de infantilismo, sus teorias estan dirigidas a educacion infantil, y no pueden librarse de ellas, es mas estan profundamente confundidos, pongamos un ejemplo: la Memorizacion, la han satanizado, porque segun ellos es inutil memorizar, hay que descubrir, porque el alumno debe de encontrar solo los conocimientos, pero todo aquel que ha recibido alumnos en Bachillerato que no saben ni multiplicar, sabe que esta teoria es absurda, las Tablas de multiplicar se deben de memorizar, no sirve de nada descubrirlas, sino operarlas, esto es basico, sin ello no puedes avanzar, el descubrimiento solo puede hacerse cuando se tiene un background de conocimientos basicos con los cuales operar, la memorizacion y el descubrimiento son procesos diferentes en edades y etapas distintas, no pueden compararse uno al otro, no puede usarse uno para reemplazar al otro.

Uno de las peores costumbres de las humanidades es que van por modas, el autor de moda siempre tiene razon, aunque sus teorias sean absurdas, y despues de un tiempo pasan de moda, son abandonadas sin razon alguna, solo para ser reemplazadas por otras nuevas, no hay constancia, ni conocimientos sobre los que se construye una teoria solida, dan bandazos de un lado al otro, una decada la memorizacion es buena, la siguiente es mala, ahora la moda son las Competencias, y puedo asegurarles que lo ultima que estan logrando, es tener alumnos competentes en Matematicas, ¿cual sera la moda del proximo año o del siguiente lustro?

Tenemos montones de conceptos, pero muchos de ellos no son mas que palabras bonitas, mas cercanas a la Teologia que a la Ciencia, muchas cantinfleadas, poca escencia, y menos resultados, la Pedagogia moderna padece de pomposidad, como decia el autor de un libro, cuyo nombre no recuerdo, la escencia de la Enseñanza en Matematicas es expresar los conocimientos mas dificiles en la forma mas basica, mas clara, mientras que los pedagogos hacen lo contrario, hasta el concepto mas facil lo quieren decir con las palabras mas complicadas que pueden, esa es la diferencia fundamental entre Ciencias y Humanidades.

Es necesario cambiar el enfoque de su formacion basica del profesorado, tal vez sea mejor primero conocer a fondo un tema y despues aprender a enseñarlo, que aprender a enseñar sin tener conocimientos de un tema en particular. Un ejemplo es la Enseñanza de las Matematicas, no podemos enseñar lo que no sabemos, es necesario que el Maestro conozca a fondo su tema, que entienda a fondo Algebra, Aritmetica, Geometria y Calculo para poder enseñar lo que una Derivada es o no es, esto es un Background de conocimientos solidos, y esto no solo se aplica a esta ciencia, sino es una necesidad general, no se puede enseñar Quimica, Biologia o Fisica sin un profundo conocimiento de causa.

En tal caso, seria conveniente crear materias en los semestres avanzados de las Carreras Cientificas, que proporcionen las tecnicas adecuadas de enseñanza a los profesionistas de esas areas, por la sencilla razon, de que son los unicos que saben de que estan hablando, es mas facil enseñar Pedagogia a un Cientifico que Ciencia a un Pedagogo.

Ademas es necesario utilizar los ultimos descubrimientos sobre la Fisiologia Cerebral, el Aprendizaje debe de verse desde el punto de vista de la Psicologia Social, la Bioquimica Cerebral, la Optimizacion y la Teoria de Redes Neuronales, ahora comprendemos mucho mejor los eventos que llevan a que un cerebro cree los nodos neuronales que hacen a un Cerebro Inteligente y refuerzan la Memoria, creo que ese es el fundamento cientifico real de la Enseñanza.

El Ser y el Deber Ser de la Educacion Matematica

Tenemos un grave dilema en la Educacion Matematica en Mexico, la diferencia entre lo que es, y lo que deberia ser, aqui les dejo unos ejemplos:

Debe de ser:

TODOS LOS ALUMNOS SON IGUALES

Lo que es:

No todos los alumnos tienen la misma capacidad, y aun los mas inteligentes no lo son siempre, basta una conmocion emocional para descarrilar al mas brillante, la realidad es que los alumnos tienen diferentes backgrounds, capacidad mental, moral, economica y emocional.

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Debe de ser:

Los alumnos deben de contar con los recursos materiales necesarios

Lo que es:

En una sociedad empobrecida como la mexicana, muchos alumnos no tienen acceso a una computadora, y muchos de los que la tienen, solo son capaces de usar Windows.

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Debe de ser

El salon es un lugar para aprender

Lo que es:

En muchas escuelas privadas es un lugar de reunion social, en muchas escuelas publicas, el paraiso de un burocrata.

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Debe de ser:

Una prioridad nacional, como lo fue en Singapore, China, Corea, Alemania o en su momento en Estados Unidos, la Ciencia  y la Tecnologia hacen avanzar economica y socialmente a un pais

Lo que es:

Una materia mas en un sistema educativo podrido hasta el hueso.

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Debe de ser:

Una forma de desarrollar el pensamiento abstracto de los alumnos, de que puedan elevarse mcuho mas alla de los simples sentidos

Lo que es:

Una materia obsesionada con encontrar un valor numerico, donde solo se memorizan formulas.

Miedo a las Matematicas

Olvidense de Fantasmas, Vampiros, Zombies o La Llorona; si quieren asustar a un adolescente, basta con decir las palabras magicas:

Examen sorpresa de Matematicas

Y veran lo que el miedo en realidad es.

Y esto nos hace pensar en algo, ¿porque las Matematicas dan tanto miedo?,  mas aun si son tan sencillas.

El problema fundamental, es que muy pocos aprendemos Matematicas, que es una forma de pensar, mas cercana a la Filosofia que a la absurda memorizacion en que la ha hundido la educacion tradicional.

La razon, creo que es una, la Matematica no puede ser enseñada por quien no sabe Matematicas, y lo unico que pueden hacer muchos profesores es memorizar lo que no entienden y usar ese metodo educativo con sus alumnos.

De esa forma el espiritu de la Matematica se pierde, se convierte en "Numeros", en ideas sin sentido, "alejadas de la realidad", y los alumnos terminan preguntandose "¿para que sirve?".

El resultado social es terrible, sin pensamiento abstracto, una sociedad no puede progresar, la escencia del desarrollo de toda nacion es la Ciencia, sin ella, jamas se progresa, una sociedad no puede  dejar de ser analfabeta funcional si no puede comprender la realidad, o como diria Platon, solo seguiran viendo sombras...

 Autores: Mat. Josefina Santiago y Capt Sergio Tellez USN (ret)

Diligencia y Matematicas

Se que en esta epoca, la mayoria cree que Diligencia es una carreta de pasajeros arrastrada por caballos, muy popular en las peliculas del Oeste, pero el termino tiene otra acepcion que se refiere a una gran virtud: cuidado, prontitud agilidad y eficiencia con la que se lleva a cabo una actividad, es contraria a la Procrastinación, que se define como la postergacion o cancelacion de actividades necesarias y a la Pereza,

Un estudiante debe de aprender y acostumbrarse a trabajar diariamente, es parte de la escencia fundamental de toda carrera, es por ello que los metodos educativos deben de exigirle que trabaje sistematicamente, que se acostumbre a ello y que obtenga satisfaccion inmediatamente, por medio de una calificacion; y que se de cuenta de que la aprobacion del curso es casi automatica si trabaja todos los dias.

Ponerse a estudiar de esta forma, permite que el alumno se acostumbre a trabajar, a estudiar diariamente, a ser Diligente, a obtener una virtud que le servira toda su vida, ademas, estudiar de esta forma es la mejor forma de aprender Matematicas, y de hecho yo diria, que la unica.

Para lograr esto, lo mejor son los ejercicios en clase, con validez para la calificacion total, los alumnos aprenden diariamente, y ponen su mayor esfuerzo en obtener esos puntos de calificacion que les permitiran evitar la espada de Damocles que piensan son los examenes, pero mejor aun, aprenden tan bien, que pueden aprobar satisfactoriamente (muy satisfactoriamente), los examenes que se les presenten.

En resumen, es una formacion de una rutina de estudio, de satisfacion por aprender y de eliminar el miedo a los examenes de Matematicas, sin dejar de aprender ni trabajar.

Autores. Mat. Josefina Santiago y Cap Sergio Tellez USN (ret)

Competencias

Muchas ideas educativas son solo una moda, van y vienen, se aplican y se olvidan, usualmente solo se aplica de ellas lo poco que se entiende y en no pocas ocasiones solo se usa ampliamente el nombre en discursos, articulos y ponencias, aunque no se entienda en lo mas absoluto que significan, y muchas veces sus proponentes son Teoricos Pedagogicos, que jamas se han puesto enfrente de un salon.

Ahora la moda son las Competencias (una mala traducion del termino correcto Capacidades), que aunque parece que significa que pondremos a competir a los estudiantes unos contra otros, en realidad es una teoria educativa medio desacreditada, pero de moda, en la que se enfatiza crear estudiantes competentes, o mejor dicho, que tengan la Competencia minima indispensable para acreditar un curso, por medio del autoaprendizaje y que sean capaces de investigar y aprovechar la informacion, de tal forma que produzcan un gran potencial educativo, humano e intelectual.

En realidad es un refrito de teorias ya muy conocidas, (el CCH se diseño asi, hace mas de 30 años), mezclado con un poquito de la Filosofia de Freyre, pero planteadas con el abandono de un borracho en una cantina. Y esto no significa que no funcione, de hecho lo hace muy bien... en humanidades.

Porque mientras que es lo mas natural que un alumno lea El Quijote y aprenda por su cuenta y en base a sus capacidades, limitando el papel del maestro a simplemente evaluarlo, en Ciencias Duras esto es absurdo, no podemos esperar que un alumno de preparatoria promedio se siente a estudiar y desarrolle la Teoria del Calculo en un semestre, es mas, la sola elaboracion de un Teorema le ha llevado a un cientifico a veces toda su vida, haciendo imposible que un alumno lo haga en un senton, y la evaluacion debe de ser hecha por medio de la comprobacion de que cada alumno comprenda los conceptos matematicos adecuados y sea fluente en ellos.

Y es en Matematicas a donde es mas obvio, es necesario seguir usando la Educacion Tradicional, ya que es tan enorme el volumen de conocimientos y tan concentrado, que hace indispensable el que un maestro se lo proporcione a los alumnos destilado y simplificado, usando toda su sabiduria para explicar conceptos tan complejos como por ejemplo: la Integral y la Derivada a un alumno cuyo background solo es de Algebra.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN (ret)

Las matematicas te hacen inteligente

Planteemos el siguiente dilema:

¿La Matematica te hace inteligente o porque eres inteligente te gusta la Matematica?

Como todo dilema tiene un poco de ambas opciones, ciertamente que nacen niños con mas inteligencia que otros, y hasta donde sabemos, esto no depende de factores conocidos, lo que si se ha observado en cambio, es un  desarrollo cerebral notable en las personas que hacen muchas matematicas.

Asi que sospechamos (la Fisiologia cerebral aun esta en pañales) que la inteligencia si se puede generar o reforzar; se ha descubierto que los cerebros de los grandes cientificos realmente son diferentes a los del resto de las personas, asi el de Einstein media un 17% mas, ademas de tener una cuarta region callosa, permitiendole pensar mas rapido y mejor. El mismo fenomeno se ha observado en los cerebros de mas cientificos dedicados a las ciencias "duras", definidas como en las que se usan muchas matematicas.

Este fenomeno aun no se entiende bien, pero es evidente que las Matematicas han ayudado a desarrollar mas su mente. En este sentido creo que es importante insertar un comentario que me hizo una compañera profesora de Filosofia, que se podia identifdicar inmediatamente que alumnos estaban en mis grupos, porque tienen una forma de razonar muy diferente a los de los demas, el Metodo Demostrativo los ha enseñado a entender lo que hacen, comprender el porque una recta es una recta y no solo como calcular una pendiente.

Me atrevo a decir que la Matematica les ha abierto una nueva forma de ver el mundo, de entender la realidad, mucho mas profunda y que en cierto sentido, los ha hecho mas inteligentes. De ahi la idea de que la Matematica es el Gimnasio de la Mente, quienes la ejercitan tienen cerebros mas fuertes, mas poderosos y menos propensos a las enfermedades (otra nota curiosa, el Alzheimer es rarisimo en Matematicos), aun los menos dotados mentalmente son capaces de un pensamiento mas profundo y poderoso, asi en conclusion puedo decir:

La Matematica hace mas inteligentes a los alumnos

Y los que ya eran Inteligentes, la disfrutan mas.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN (ret)

Educacion del Minimo Esfuerzo

No todos los maestros tienen la voluntad de enseñar, por desgracia la labor pedagogica se ha convertido en refugio de muchos profesionales desempleados, que piensan:

"Estoy aqui porque no he conseguido trabajo en mi area y aunque sea doy clases"

Y se vuelven profesores omisos, indiferentes a las necesidades de los alumnos y a su aprendizaje, consideran que con que cubran el programa basta, sin importarles si los alumnos entendieron algo, y usualmente dejando el  aprendizaje en la comoda zona de "haciendo muchos ejercicios se aprende".

Asi dejan hacer 90 ejercicios a los alumnos, de un tema en particular; sin darse cuenta de que la Matematica no es aprender una formula o un procedimiento, sino es la forma de pensar de como se llega a el, o en otras palabras:

A = B/C

No es dejar 30 ejercicios de despejar A, 30 de despejar B y 30 de despejar C, sino entender la relacion que existe entre la Proporcionalidad Directa y la Inversa, que A aumenta cuando B lo hace, y que disminuye cuando C disminuye, comprender que son tres variables que se relacionan de cierta forma, como en la Formula de la Presion:

P = F/A

En que la presion aumenta, si aumenta la Fuerza o disminuye el Area, un concepto muy importante cuando tratamos temas de Hidraulica o tan simple como el uso de los tacones de ahuja, pero que es facilmente comprensible por un alumno que aprendio que los quebrados son una proporcionalidad, no un simple ejercicio de despeje de una regla de tres.

La Matematica es la enseñanza de conceptos, no de formulas, ni de hacer simples calculos numericos, que por otra parte podria hacerlos mas rapido una calculadora o una computadora, la Matematica enseña a pensar, a realizar cosas que una computadora no puede hacer, el ejecutar ejercicios repetitivos solo crea un aprendizaje mecanizado, pero si a ese mecanismo le cambiamos algo, ya no puede operar, como cuando hacemos:

P = dF/dA

El concepto de diferenciabilidad no cambia las relaciones de proporcionalidad, solo el concepto de cambio, pero esta simple añadidura hace que todo lo que aprendieron mecanicamente ya no sirva de nada, es imposible despejar esta "formula".

La Enseñanza de las Matematicas tiene como objetivo ENSEÑAR A PENSAR, crear Rutas Neuronales que le permitan al estudiante pensar mas clara y profundamente en los problemas de su vida diaria, sean laborales o personales, las matematicas son el Gimnasio de la Mente y su funcion es crear Cerebros fuertes y musculosos, capaces de enfrentar cualquier reto y comprender al mundo como realmente es.

En conclusion podemos decir que:

∫ X dx = X²/2

Siempre sera un resultado numerico, pero la funcion del maestro de Matematicas es mostrar PORQUE  y COMO se llega a este resultado, no que numero resulta.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (ret)

Fenomenologia de la Realidad

Si bien las demas ramas de la Filosofia pueden hacer preguntas abstractas (y un poco ociosas), como ¿Si un arbol cae en el bosque y nadie lo escucha, este hace algun ruido?, o bien ¿el auto es rojo, o solo es una idea en nuestra cabeza?, la Matematica no se hace tales preguntas, la herramienta mas poderosa del ser humano proporciona las tecnicas y formas logicas que permiten a otras ciencias poder entender la Realidad, y no solo comprenderla, sino modificarla, con precision y exactitud.

Asi en el caso de los colores, la Fisica no solo puede decir que el auto es rojo, sino tambien cual es la frecuencia y longitud de onda de los fotones que provienen de el, usando para ello las funciones trigonometricas, que pareciera estan a donde sea que volteemos en la realidad, todo fenomeno ondulatorio, desde el sonido a la cuantica esta regido por nuestros viejos amigos el Seno y el Coseno.

Y hablando del Arbol, el ruido es un fenomeno fisico, que crea interacciones con el medio que lo rodea, el arbol al caer, aplasta materia biologica, que al morir sera alimento de mas materia biolgica, y si lo que quedo bajo el tronco es la famosa Mariposa del "efecto mariposa", no tendremos un Huracan en el Caribe, la Teoria del Caos en todo su esplendor.

La Realidad no solo se vuelve algo comprensible, REAL, Concreto, y se puede modificar a nuestro antojo, desde el punto de vista Filosofico, la Matematica no es contemplativa, sino activa, la mas eficiente forma de entender la Realidad, claro con la ayuda de otras disciplinas cientificas. 

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

Transmitir o buscar conocimientos

La nueva palabra de moda en educacion es Competencias, y como siempre suele serlo, no es una reflexion profunda sobre el proceso educativo, sino una idea peregrina que se implementa sin siquiera comprenderse, para toda finalidad practica es la moda de la minifalda en una mujer con piernas flacas.

La competencia se plantea como la idea de que el estudiante sea capaz de buscar conocimientos y poder estructurarlos adecuadamente por medio de acceso a informacion, ya sea bibliografica o en internet, un proceso de asimilacion y finalmente sea capaz de entender un concepto, por ejemplo, la Guerra Boer.

En la realidad, esto solo ha llevado a una masiva practica de Copy and Paste, los estudiantes buscan el tema en Wikipedia, lo copian, y listo, en realidad la comprension no es muy profunda y de hecho muchas veces ni siquiera leen lo minimo.

De todas formas, no es un concepto realista, porque en realidad, por lo menos en cuanto a Matematicas corresponde, no se puede aplicar, el alumno necesita ver un ejemplo del concepto y una explicacion cuidadosa del proceso mental  que se realiza para llevarlo a cabo, porque no es conocimiento simple, es logico estructurado, y la mejor forma de obtenerlo es por medio de una clase convencional. claro que puede hacerse por autoaprendizaje, pero el tiempo que le lleva reconstruir el proceso logico es mucho mayor y seria imposible cubrir el plan de estudios en el tiempo especificado, Matematicas es una materia a donde es indispensable un maestro y un pizarron.

La educacion es Transmitir, Buscar y Construir  conocimientos, porque no se educa igual para enseñar Historia o Literatura que Fisica y mucho menos Matematicas.

Autores: Mat. Josefina Santiago y Capt. Sergio Tellez USN (ret)

El miedo a las Matematicas

Pavlov tenia razon, un alumno al que se le ha apaleado escolarmente tiende a desarrollar un comportamiento defensivo, y uno de los mas conocidos es el temor a las matematicas, si desde niños han sido bombardeados con la idea de que no pueden o no entienden los conceptos matematicos, al crecer solo van reafirmando tal idea, de tal forma que al llegar a la preparatoria, solo pueden reaccionar con miedo ante las matematicas, y ante un examen, sus manos sudan, su corazon late fuertemente y su mente se borra. Cada nuevo curso no es la oportunidad de aprender algo nuevo, sino a tener mas traumas y a sufrir mas

El doctor David Suziki ha demostrado que si bien el cerebro humano tiene la misma arquitectura basica, tambien tiene miles de diferencias, provocando que el individuo sea capaz o incapaz de algunos tipos de aprendizaje, por ejemplo, una infancia traumatica, o ver las peleas de padres divorciados o padecer algun tipo de sufrimiento o miedo, provoca una disminucion del hipocampo, lo que a su vez genera una disminucion en la capacidad cognocitiva del individuo, pedirle a uno de estos niños que aprenda Calculo es cada vez mas aparente una imposibilidad fisica, porque simplemente, el miedo que ha desarrollado a las matematicas se ha vuelto una cuestion biologica y no psicologica.

Ante este tipo de alumno, debe de ponderarse mas la Formacion educativa, enseñarles a trabajar y esforzarse, y como premio a su esfuerzo, darles la gratificacion de una calificacion aprobatoria, no hay pruebas biologicas que lo demuestren, pero asi como el miedo encoge el hipocampo, es muy posible que la felicidad lo expanda, y hay pocas felicidades mas agradables que el recibir una calificacion aprobatoria gracias a tu esfuerzo.

Los alumnos con miedo patologico a las matematicas lo llevan hasta el punto de tomar decisiones de vida, eligen su carrera siguiendo la idea de que "No tiene matematicas", y por supuesto, estas son las carreras mas saturadas y con menos salarios, es un miedo que se convierte en forma de vida.

En este sentido la solucion deberia de venir desde otra perspectiva, y si bien ningun curso de matematicas formal tiene tiempo para dedicarlo a reformar al cerebro temeroso, creo que deberia de haber un curso que les enseñe a perder el miedo a las matematicas, donde los objetivos del curso no sean que aprenda alguna habilidad matematica en particular, sino a perder el miedo.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

Cuanto valen unas decimas de punto

Ha llegado la epoca de los examenes extraordinarios, ahora los alumnos con mas problemas se enfrentan a lo que intentaron evitar todo el año, la irresponsabildad, la flojera o la apatia vienen a cobrar su cuenta, y finalmente la realidad es que no podran aprender en unos dias, lo que tenian que haber aprendido todo el año, algunos se esfuerzan mucho y logran aprobar sus examenes con bajas calificaciones, pero lo logran, en cambio hay otros que se quedan con 5.7 o 5.8, yo creo que es necesario apoyarlos, dandoles unos cuantos puntos extras, pero aclaro, NO REGALANDOSELOS, sino pidiendo que hagan un esfuerzo adicional, a lo largo de los años me he percatado que estos alumnos no son tontos, y muchos de ellos traen una pesada carga psicologica a los examenes, pareciera que se congelan ante una hoja de examen, pero que con mas calma y tranquilidad, pueden razonar correctamente.

Durante la etapa de revision, procuro que estos alumnos me digan su proceso de razonamiento, le pido que frente a mi, puedan decirme que esta mal en su respuesta y como seria el procedimiento correcto para resolver alguno de los problemas del examen, muchas veces lo pueden hacer bien, sin la opresion de la tension, pueden corregir sus errores, y por ese trabajo extra, les doy sus decimas que les faltaban, 

Justificacion Pedagogica

Hay un importante debate sobre que es lo mas importante en la educacion, la educacion formal de una materia, (la cantidad de conocimientos basicos que debe de tener un alumno), y la formacion educativa que da una materia (el aprendizaje de que el esfuerzo que realicen es lo que les premiara en la vida), ambas deben de ser importantes, y ambas se deben de cumplir, pero no todos los alumnos son iguales, no podemos aplicarles las mismas reglas a todos, es como pedir que los autos de carreras, los autobuses y los camiones de carga, cumplan las mismas reglas basicas, mientras que en algunas se podra, hay que hacer concesiones a las que no es posible, el doctor Suziki ha demostrado que si bien el cerebro humano tiene la misma arquitectura basica, tambien tiene miles de diferencias, provocando que el individuo sea capaz o incapaz de algunos tipos de aprendizaje, por ejemplo, una infancia traumatica, o ver las peleas de padres divorciados o padecer algun tipo de sufrimiento o miedo, provoca una disminucion del hipocampo, lo que a su vez genera una disminucion en la capacidad cognocitiva del individuo, pedirle a uno de estos niños que aprenda Calculo es cada vez mas aparente una imposibilidad fisica, porque simplemente, el miedo que ha desarrollado a las matematicas se ha vuelto una cuestion biologica y no psicologica.

Ante este tipo de alumno, debe de ponderarse mas la Formacion educativa, enseñarles a trabajar y esforzarse, y como premio a su esfuerzo, darles unas ultimas decimas para alcanzar su calificacion final, no hay pruebas biologicas que lo demuestren, pero asi como el miedo encoge el hipocampo, es muy posible que la felicidad lo expanda, y hay pocas felicidades mas agradables que el recibir una calificacion aprobatoria gracias a tu esfuerzo.

Justificacion Filosofica.

 El maestro debe de ser un Apostol de la Educacion, debe de apoyar a todos sus alumnos, aun los menos dotados, y debe de saber como apoyarlos, como impulsarlos, mas aun cuando se han quedado a unas decimas de alcanzar sus metas, debe de ser viento que levante sus alas, cuando parecen haber caido a un paso de su destino, poder pedirles que hagan un ultimo esfuerzo, y premiarlos con esas pocas decimas que necesitan, a veces un alumno solo necesita un pequeño empujon para poder ser un ser humano productivo y feliz.

Pero claro, no es lo mismo darles una mano amiga para que avancen un centimetro mas, que ser la grua que los arrastre, a un alumno de 3.2 no se le puede ayudar. y claro, estos criterios solo se aplican en esta temporada, porque en dias normales, el que debe de imperar es premiar la inteligencia y el esfuerzo constante, la educacion es disciplina y trabajo, pero no el tipo de rigida disciplina del Ejercito, sino la disciplina autoimpuesta de trabajar diario y muy duro.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

No todos los alumnos son iguales

Uno de los mitos de la educacion, es que todos los jovenes son iguales, que tienen las mismas capacidades, claro esta implicando que todos los cerebros son iguales, pero en el salon de clases, sabemos bien que esto no es cierto, no todos los muchachos tienen las mismas capacidades.

Evaluarlos de la misma forma es un metodo injusto contra aquellos que simplemente no pueden con las matematicas, y no porque sean flojos o indolentes, he tenido alumnos que se esfuerzan dia a dia por entenderlas, pero simplemente no pueden, (en absoluta contraposicion con aquellos que basta con que le den una rapida leida a una hoja de un libro de texto y de inmediato entienden el concepto).

Y no estoy diciendo que sean inferiores, son diferentes, algunos de ellos tienen una gran habilidad para otras cosas, por ejemplo pueden ser extraordinarios artistas o cocineros con una gran habilidad, es como si su cerebro estuviese ajustado a otra frecuencia muy diferente a la que se requiere para las matematicas.

Destruir el futuro de estos jovenes, solo porque no ser apegan a un inflexible y poco realista metodo educativo y a un menos eficiente metodo de evaluacion que solo mide una de tantas cualidades que tiene un ser humano, es injusto. En este sentido seria mejor no calificarlos, pero siendo realistas, es mejor calificar algo que se puede medir eficientemente, como su trabajo diario, motivarlos y ayudarlos a conseguir sus objetivos, claro esta si desean estudiar Ciencia o Ingenieria, darles una orientacion adecuada y realista.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret).

La tristeza del Examen de ingreso a la UNAM

Acaba de pasar el examen de admision a la UNAM, de los cincuenta alumnos de un grupo de una famosa preparatoria privada, solo un alumno logro quedarse, la inmensa mayoria de ellos no pudieron con la prueba, en particular en matematicas, y me consta, en una entrada anterior comente sobre sus pobres conocimientos matematicos, pero no es la culpa de ellos, son buenos niños, han trabajado duro, pero no pueden cubrir en un mes los enormes huecos educativos que vienen arrastrando desde la primaria.

Su tristeza y desanimo no son justos, ellos son la parte perdedora de un sistema educativo podrido hasta el hueso, años de maestros que han tomado el camino facil y nunca les enseñaron matematicas, ni disciplina, ni amor por el estudio, de padres que dejaron en los maestros la responsabilidad del estudio.

Los alumnos tienen derecho a tener las herramientas para alcanzar una mejor vida, pero a pesar de que esten pagando por ella, no estan obteniendola; su destino sera navegar a ciegas por la vida, sin posibilidades de obtener un trabajo seguro y bien remunerado.


Postscriptum: Ha finalizado casi el semestre y he descubierto algo perturbador, la perversion maxima, las autoridades de la escuela saben perfectamente que el nivel educativo es bajo, pero no piensan hacer nada, si los alumnos reprueban el examen de admision, estaran obligados a inscribirse en el nivel universitario de esta misma escuela privada, son otros cuatro años de seguir experimiendolos.

Autor: Sergio Tellez

Calificando Examenes

Es un hecho triste que la mayoria de los alumnos tienen un hueco enorme en su formacion matematica, acabo de calificar un examen de derivadas, los niños se han esforzado y trabajado arduamente, y conceptualmente entienden que es la derivada, sus teoremas, las reglas de derivacion, etc.

Pero por desgracia, sus habilidades algebraicas son malas, son capaces de plantear la derivada, pero no logran desarrollar el algebra asociada, sus errores mas comunes son con las leyes de los signos y el desarrollo de parentesis, los cuales, si se ve con cuidado, no son errores graves, que pueden corregirse, solo es necesario un poco de dedicacion, un curso de regularizacion y un buen maestro que les enseñe esas cosas basicas.

Los examenes no siempre son buenos indicadores del conocimiento de un alumno, los factores emocionales son inconmensurables y pueden alterar gravemente su comportamiento en el examen, me ha tocado ver buenos alumnos que se congelan de pavor ante un examen. El mismo concepto de asignarle un valor numerico a la cantidad de conocimientos de un alumno me parece discutible.

Personalmente creo que es mejor un examen oral, siempre y cuando el profesor haya tenido cuidado de darle confianza al alumno y no ser considerado una figura destructora; es mas facil ver el procedimiento intelectual de un alumno cuando se habla con el.

Por desgracia este sistema seria inoperante en grupos grandes, por lo que es necesario hacer examenes masivos, ahora bien ¿como diseñar un buen examen?; debe de ser claro y contundente, de preferencia con 10 o 5 preguntas, dependiendo del tiempo del que se disponga, a mi en particular me gusta combinar, con la mitad de las preguntas conceptuales y la otra mitad ejercicios numericos.

El miedo a las matematicas

Los estudiantes han desarrollado un miedo irracional a las matematicas, la razon, no la entienden, no saben para que sirve y regularmente los reprueban en todos los examenes. Lo que Pavlov denominaria como respuesta inducida, basta decirles que vvan a tener un examen de matematicas para provocarles dolor de estomago. y ya no se diga de hacer una carrera que tenga matematicas.

¿Porque hemos llegado a ese punto?, la respuesta es sencilla, el pesimo estado de la educacion basica, los pobres alumnos no comprenden las matematicas porque sus maestros no han podido enseñarselas, y ¿como pueden enseñar algo que no saben?, por la estructura sindical, un maestro puede tener un nombramiento en el Area, sin siquiera presentar examen, basta presentarse y tener un "amigo", para que lo designen Maestro de Matematicas, por supuesto que sus clases seran torturas interminables para los alumnos, no comprenderan nada, porque no les enseñan nada.

Van pasando de curso en curso con los mismos problemas, asi cuando llegan al nivel de Preparatoria, su formacion basica es inexistente, pueden ser inteligentes y comprender los conceptos avanzados, como limite o derivada, pero no tienen la habilidad matematica necesaria para desarrollar sus conceptos.

Porque es una triste verdad, los alumnos llegan a ese nivel sin saber ni siquiera multiplicar quebrados, no se diga ya manejar el algebra, y los maestros de ese nivel no pueden detenerse a explicarles lo que ya sabian, porque los programas tienen fechas limite, deben de cubrir un programa y no hay tiempo para cubrir baches en su educacion.